有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被1

有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，这个四位数最小是______．

由于根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律：
（1）如不发生进位，则各位数和=原各位数和+1=18或35，不能被17整除，舍弃．
（2）如发生1次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）=9或26，不能被17整除，舍弃．
（3）如发生2次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）×2=0或17，能被17整除，符合．
因此原四位数的各位数字和为17或34．
又因为当原四位数的各位数字和为17时，
加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位，
所以原四位数各位数字和只能为34，且加1时发生且仅发生2次进位．
因此，这个四数位可是：8899，9799．最小为8899．
故答案为：8899．

设这个四位数为abcd， 即 a + b + c + d = 17 或 a + b + c + d = 34 根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律： （1）如不发生进位，则各位数和 = 原各位数和 + 1 = 18或35，不能被17整除，舍弃。 （2）如发生1次进位，则各位数和 = 原各位数和 + 1 - （10 - 1） = 9或26，不能被17整除，舍弃。 （3）如发生3次进位，则各位数和 = 原各位数和 + 1 -（10 - 1）*2 = 0或17，能被17整除，符合。 因此推得原数abcd的各位数字和为17或34. 又因为当abcd的各位数字和为17时，加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位，所以abcd各位数字和只能为34，且加1时发生且仅发生2次进位。 因此，abcd可能是： ⑧8⑨9 ⑨7⑨9

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