解答题已知集合A={x|x2+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x

解答题 已知集合A={x|x2+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x2+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，求实数b，c的值．

解：因为A={x|-2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，
所以A∪B={x|-2≤x≤3}，
又因为（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，
所以C={x|x＞3或x＜-2}，
则不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞3或x＜-2}，
即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3，
则b=-（3-2）=-1，c=3×（-2）=-6．解析分析：由题意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜-2}，然后解出实数b，c的值．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，交集、并集、补集的理解，考查计算能力，送分题．

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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