△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=AP，∠PAC=∠PBC=15°，求∠ABP的度数（八年级精品练习第46页）

答案:6 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-19 17:37

提问者网友：戎马万世
2021-03-19 09:21

不知道反证法△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠PAC=∠PCA=15°，求∠ABP的度数上面的不对

最佳答案

五星知识达人网友：天凉才是好个秋
2021-03-19 09:38

证明：
如图，作等边三角形APD，连接BD
∵∠PAC=∠PCA=15°
∴∠APC=150°
∵△APD是等边三角形
∴∠PAD=60°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD=15°
∴∠BAD=∠PAC
∵AD=AP，AB=AC
∴△ABD≌△ACP
∴∠ADB=∠APC=150°
∵∠ADP=60°
∴∠BDP=150°
∵DA=DP，BD=BD
∴△ABD≌△PBD
∴BA=BP
∵∠BAP=75°
∴∠ABP=30°

全部回答

1楼网友：街头电车
2021-03-19 13:58

2楼网友：神也偏爱
2021-03-19 12:33

3楼网友：长青诗
2021-03-19 11:23

由∠PAC=∠PCA=15°可以求出AP和AC大小关系，AB=AC，等于知道了AP和AB的大小关系，在三角形ABP中，知道两条边及夹角，应该能求出另两个角的大小吧。

4楼网友：山君与见山
2021-03-19 10:26

证明：

如图，作等边三角形apd，连接bd

∵∠pac=∠pca=15°

∴∠apc=150°

∵△apd是等边三角形

∴∠pad=60°

∵∠bac=90°

∴∠bad=15°

∴∠bad=∠pac

∵ad=ap，ab=ac

∴△abd≌△acp

∴∠adb=∠apc=150°

∵∠adp=60°

∴∠bdp=150°

∵da=dp，bd=bd

∴△abd≌△pbd

∴ba=bp

∵∠bap=75°

∴∠abp=30°

5楼网友：woshuo
2021-03-19 10:05

可分两种情况，如图，（1）30度（2）23.79度我估计你那应该是有图的，而且是第一个图根据第一个图的答案如下：以AC为边向下做等边三角形AMC，连接MP，如图：则有：AB=AC=AM，AP=AP，角BAP=角MAP，可得三角形BAP全等于三角形MAP 又有AP=CP，MA=MC，MP=MP，可得三角形APM全等于三角形CPM 所以：角APM=1/2角APC=75度所以：角BPA=75度所以：角ABP=30度

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