(λ a)·b=λ (a·b)=a·(λ b)的证明,用定义证明?
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解决时间 2021-04-03 18:28
- 提问者网友：川水往事
- 2021-04-03 06:57
(λ a)·b=λ (a·b)=a·(λ b)的证明,用定义证明?
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-04-03 08:18
a·b=|a||b|cosθ
根据实数与向量相乘的定义,λa表示与a方向相同,模长为λ|a|的向量,而λb表示与b方向相同,模长为λ|b|的向量.
∴(λa)·b=λ|a||b|cosθ
λ(a·b)=λ|a||b|cosθ
a·(λb)=|a|λ|b|cosθ
∴三者相等
根据实数与向量相乘的定义,λa表示与a方向相同,模长为λ|a|的向量,而λb表示与b方向相同,模长为λ|b|的向量.
∴(λa)·b=λ|a||b|cosθ
λ(a·b)=λ|a||b|cosθ
a·(λb)=|a|λ|b|cosθ
∴三者相等
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