已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件 |PM|-|PN|=2 2 ．记动点P的轨迹为W．（1）求W

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件 |PM|-|PN|=2


2 ．记动点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求



OA ?



OB 的最小值．

（1）据题意M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件 |PM|-|PN|=2


2 ，
∴ |PM|-|PN|=2


2 ＜4
∴动点P的轨迹为双曲线的右支，且c=2，a=


2 ，
∴曲线方程为x 2 -y 2 =2（x≥


2 ）；
（2）设A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ），x 1 ≥


2 ，x 2 ≥


2 ，则x 1 x 2 ≥2
∴



OA ?



OB =x 1 x 2 +y 1 y 2 ≥x 1 x 2 -


x 1 2 -2 ×


x 2 2 -2 ≥


( x 1 x 2 -2) 2 =x 1 x 2 -|x 1 x 2 -2|
=x 1 x 2 -（x 1 x 2 -2）=2
∴



OA ?



OB 的最小值是2．

解答：
（1）设p坐标(x,y)   
|pm|-|pn|=2根号2
根号[(x+2)^2+y^2]-根号[(x-2)^2+y^2]=2根号2.
化简得:w为一双曲线.
根据定义:
c=2,2a=2根号2,c^2=a^2+b^2
b^2=4-2=2
则w方程是:x^2/2-y^2/2=1.(x<0)

（2）当直线ab的斜率不存在时，设直线ab的方程为x＝x0，此时a（x0， ），b（x0，－ ）， ＝2 当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程 中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0 依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设a(x1,y1),b(x2,y2)，则 解得|k|>1，又 ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝ >2 综上可知 的最小值为2  

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息