对于每个正自然数n,抛物线Y=(n^2+n)X^2-(2n+1)X+1与X轴交与An,Bn两点,以绝对值（AnBn)表示

对于每个正自然数n,抛物线Y=(n^2+n)X^2-(2n+1)X+1与X轴交与An,Bn两点,以绝对值（AnBn)表示该两点间的距离,则绝对值（A1B1)+绝对值(A2B2)+…绝对值（A2004B2004）的值是?
（答案2004/2005)

(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1=0
由根与系数的关系
x1+x2=(2n+1)/(n^2+n)
x1x2=1/(n^2+n)
|AnBn|=|x1-x2|
=√(x1-x2)^2
=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[((2n+1)/(n^2+n))^2-4(n^2+n)]
=√[1/(n^2+n)^2]
=1/(n^2+n)
=1/[n(n+1)]
=1/n-1/(n+1)
因此|A1B1|+...|A2004B2004|
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005

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