函数F(x)=x+1-a/x在区间【1，正无穷）上单调递增，求实数a的取值范围。

答案:4 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-04-06 13:36

提问者网友：趣果有间
2021-04-06 07:07

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最佳答案

五星知识达人网友：酒安江南
2021-04-06 07:40

令F’(x)=1+a/x＾2>函数F(x)=x+1-a/x求导得
F’(x)=1+a/根号（-a）或x 当a≥0时，无论x取何值都有F’(x)=1+a/x＾2>0
综上;0此时函数为单调递增。
当a<0时;0
则解得：x>，正无穷）上单调递增
只要使根号（-a）≤1
解得-1≤a<-根号（-a）
而要使函数在【1

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1楼网友：行雁书
2021-04-06 10:02

x-a/x>=2根（-a）,当且仅当x=根(-a)时取等号；当x>根(-a)时函数单调递增。所以根(-a)<=1，解得a>=-1。

2楼网友：动情书生
2021-04-06 09:03

函数f(x)=x+1-a/x求导得 f’(x)=1+a/x＾2 当a≥0时，无论x取何值都有f’(x)=1+a/x＾2>0此时函数为单调递增。当a<0时，令f’(x)=1+a/x＾2>0 则解得：x>根号（-a）或x<-根号（-a）而要使函数在【1，正无穷）上单调递增只要使根号（-a）≤1 解得-1≤a<0 综上：-1≤a

3楼网友：几近狂妄
2021-04-06 07:55

a>=0肯定是满足条件的当a<0时候根据单调性根号（-a）=<1 -a=<1 a>=-1 总之a>=-1

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