怎么做积分lnx/e^x dx

怎么做积分lnx/e^x dx 要有详细的解答过程

可能是我没说明白 不是ln(x/e^x)dx 而是lnx比上e^x

积分ln(x/e^x)dx
=lnx dx-lne^x dx
积分lne^x dx=1/2x^2
积分lnx dx用分部积分发，写成
积分1*lnx dx
=x*lnx-积分1 dlnx
=x*lnx-lnx
答案(1/2)x^2+xlnx-lnx

就是 ln(x)/x^2dx=ln(x)d(-1/x) 然后分步积分（学了吗？） 交换后 =-ln(1)/1+ln(∞)/∞(趋于0)+∫1/xdln(x)=∫1/x^2dx=∫d(-1/x)=1 ∫udv=uv(上限-下限)-∫vdu 因为 lnx/x 当x趋于+∞是趋于0的 又 ln(1)=0 所以 前面一项就等于0 原式=-∫-1/xdln(x)=)∫1/x^2dx

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