分区联赛试题noi2004题：一、2. 由3个a，5个b和2个c构成的所有字符串中，包含子串“abc”的共有（ ）个。

怎么做

我看有的做法 什么 7！/（2！*4！）

这是什么意思

楼主的那个答案是错误，那只是答案的一部分，在下面的分析中有！

解法1：首先这个字符串长度为3+5+2＝10。因为确定要包含“ABC”，所以将一个“abc”捆在一起，且站了3个位置；剩下7个位置可以放2个“A”，4个“B”和1个“C”。考虑“ABC”可出现在8个位置上，剩下的“A”可能的位置共有(7×6)÷(2×1)=21种，“B”可能的位置有5种，而“C”只能选剩下的一个位置，所以可算出所有可能性为：21×5×8=840种；

而这还不是最终答案，因为其中可能有两个“ABC”，而这种情况在上面的计算中被计了两次，所以需要算出有两个“ABC”的有几个。首先考虑两个“ABC”可能出现的位置组合，所以将“abc”捆在一起，捆杨两组，站了6个位置有(6×5)÷(2×1)=15种。再考虑剩下的1个“A”有4个位置，而“B”只能选剩下的3个位置，所以可算出有两个“ABC”的字符串有：15×4=60种故最终答案为840-60＝780

解法2：一共 是10个字节
然后当abc在第一位时,后面一共有105种排列
(7!/(2!*4!)=105)（这就是楼主那个）
当abc在第二位时,也是105种
...
当abc在第八位时,也是105.
105*8=840种
里面有重复的,要减去,就是减去有2个字字串abc的.
一共60种
(6!/(2!*3!)=60)
所以840-60=780种

你那答案正确吗？那个式子的意思是7的阶乘除以（2的阶乘与4的阶乘的积）…阶乘是指从1依次乘到这个数…如4！＝1×2×3×4＝24…

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