已知函数y=-x^2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a^2,则实数a的取值范围为
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-12-02 20:48
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-12-02 05:53
已知函数y=-x^2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a^2,则实数a的取值范围为
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-12-02 07:26
y=-x^2+2ax-a^2+a^2
=-(x-a)^2+a^2
当x=a时,y的最大值为a^2
所以0
=-(x-a)^2+a^2
当x=a时,y的最大值为a^2
所以0
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2021-12-02 10:05
对称轴x=-a
(1)
-a<0
f(x)max=f(0)
a^2=0
矛盾
(2)
0≤-a≤1=>-1≤a≤0
f(x)max=f(a)=-a^2-2a^2=a^2
a=0
(3)-a>1
f(x)max=f(1)=-1-2a=a^2
a=1矛盾
(1)
-a<0
f(x)max=f(0)
a^2=0
矛盾
(2)
0≤-a≤1=>-1≤a≤0
f(x)max=f(a)=-a^2-2a^2=a^2
a=0
(3)-a>1
f(x)max=f(1)=-1-2a=a^2
a=1矛盾
- 2楼网友：神也偏爱
- 2021-12-02 08:55
先配方 得到 y=-(x+a)^2+a^2 然后得到当x=-a时 有最大值y=a^2 又因为x的范围 得到 0≤-a≤1 答案是 -1≤a≤0
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