已知圆C:x²+y²-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)
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解决时间 2021-03-29 16:45
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-28 18:30
已知圆C:x²+y²-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-03-28 18:47
1、（x-2)^2+(y-7)^2=8,
圆心（2，7），半径为2√2，
(m-2)^2+(m+1-7)^2=8,
m^2-8m+16=0,
m=4,
P(4,5),
斜率k=(5-3)/(4+2)=1/3,
PQ方程为：
（y-3)/(x+2)=1/3,
x-3y+11=0,
根据点线距离公式，
圆心至PQ距离d=|2-3*7+11|/√（1+9）
=8/√10=4√10/5。
PE/2=√（R^2-d^2)=√（8-160/25）=2√10/5，
∴PE=4√10/5。
2、k=(y-3)/(x+2)为直线PQ的斜率，
y=kx+2k+3,
kx-y+2k+3=0,
k值在两条切线的斜率之间，
圆心至切线距离，
根据点线距离公式,
|2k-7+2k+3|/√（k^2+1)=R=2√2，
k^2-4k+1=0,
k=(4±2√3）/2
=2±√3，
∴2-√3<=k<=2+√3
圆心（2，7），半径为2√2，
(m-2)^2+(m+1-7)^2=8,
m^2-8m+16=0,
m=4,
P(4,5),
斜率k=(5-3)/(4+2)=1/3,
PQ方程为：
（y-3)/(x+2)=1/3,
x-3y+11=0,
根据点线距离公式，
圆心至PQ距离d=|2-3*7+11|/√（1+9）
=8/√10=4√10/5。
PE/2=√（R^2-d^2)=√（8-160/25）=2√10/5，
∴PE=4√10/5。
2、k=(y-3)/(x+2)为直线PQ的斜率，
y=kx+2k+3,
kx-y+2k+3=0,
k值在两条切线的斜率之间，
圆心至切线距离，
根据点线距离公式,
|2k-7+2k+3|/√（k^2+1)=R=2√2，
k^2-4k+1=0,
k=(4±2√3）/2
=2±√3，
∴2-√3<=k<=2+√3
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-28 20:38
因为点p在圆上，所以带入，解出m，用两点式解出pq的直线方程，即可得到斜率
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