单选题若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取

单选题 若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是A.（-∞，7]B.（-∞，-20]C.（-∞，0]D.[-12，7]

B解析分析：设y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3（舍），由f（-2）=0，f（-1）=7，f（2）=-20，知y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，由此能求出关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立的m的取值范围．解答：设y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3，∵3?[-2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：?x?（-2，-1）-1?（-1，2）?f′（x）+?0-?f（x）↑?极大值↓∵f（-2）=-8-12+18+2=0，f（-1）=-1-3+9+2=7，f（2）=8-12-18+2=-20，∴y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，∵关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，∴m≤-20，故选B．点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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