初三上数学几何题

答案:4 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-05-10 15:31

提问者网友：嘚啵嘚啵
2021-05-10 07:12

如图，在△ABC中，角ACB=90度，点D是BC延长线上一点，点E是BD的垂直平分线与AB的交点，连接DE交AC于点F。

求证：点E在AF的垂直平分线上。

最佳答案

五星知识达人网友：你可爱的野爹
2021-05-10 07:45

证明：
    ∵E在BC的垂直平分线上（已知），
    ∴EB=EC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
    ∴∠C=∠CBE（等边对等角）。
    ∵AD⊥BC（已知），
    ∴∠BFD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
    ∴∠BFD=∠CAD（等角的余角相等）。
    又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），
    ∴∠CAD=∠AFE，
    ∴EA=EF（等角对等边），
    ∴E在AF的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。

全部回答

1楼网友：低音帝王
2021-05-10 09:38

E在BD垂直平分线上，角EDB=角EBD，角B与角DFC互余，角B与角A互余，角DFC=角A，所以，角AFE=角A，所以E在AF垂直平分线上。

2楼网友：鸽屿
2021-05-10 09:24

简单思路：先通过垂直平分线定理得到BE=DE，∴∠B=∠D，。证△ABC相似于△FDC，（A. A）

然后得到∠A=∠CFD，∵∠CFD=∠AFE，∴∠A=∠AFE。然后AE=FE，点E在AF的垂直平分线上

3楼网友：躲不过心动
2021-05-10 08:55

提示：

E在BD的垂直平分线上，所以DE=EB

所以角D=角B

在三角形DCF中，角DFC+角D=90，

即解DFC+角B=90，而角A+角B=90

所以角A=角DFC=角AFE

所以EA=EF

所以点E在AF的垂直平分线上

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息