AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM,过点C作直线L垂直于射线AM，垂足为D

答案:5 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-18 02:47

提问者网友：黑米和小志
2021-02-17 14:32

（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由
（2）若直线l于AB的延长线相交于E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长

最佳答案

五星知识达人网友：渡鹤影
2021-02-17 15:05

（1）CD与圆O相切，AO=CO,角OAC=角OCA,因为角OAC=角CAM所以角OCA=角CAM得OC平行于AD,又因为AD垂直于CD,所以OC也垂直于CD,,CD还经过半径OC外端C,所以相切。
（2）3倍根号3

全部回答

1楼网友：骨子里都是戏
2021-02-17 18:05

嘿嘿

2楼网友：杯酒困英雄
2021-02-17 16:44

你好！（1）CD与圆O相切，AO=CO,角OAC=角OCA,因为角OAC=角CAM所以角OCA=角CAM得OC平行于AD,又因为AD垂直于CD,所以OC也垂直于CD,,CD还经过半径OC外端C,所以相切。（2）3倍根号3 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

3楼网友：低血压的长颈鹿
2021-02-17 16:23

选C！！！

4楼网友：有你哪都是故乡
2021-02-17 15:40

（1）直线CD与⊙O相切（2）解：（1）直线CD与⊙O相切。理由如下：连接OC， ∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。 ∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM。 ∴OC∥AM。 ∵CD⊥AM ，∴OC⊥CD。 ∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切。（2）∵∠CAB=300，∴∠COE=2∠CAB=600。 ∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan600=。（1）要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连接圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可。因此，连接CO，根据∠OCA=∠CAM，证明DC∥AD，再根据CD⊥AM，得OC⊥CD，从而证明CD是⊙O的切线。（2）由题意得∠COE=2∠CAB=600，则在Rt△COE中应用正切函数定义即可求解。.

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