a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0根的情况．（提示：△=…=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c（a-b-c）＜0

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解决时间 2021-01-29 12:34

提问者网友：兔牙战士
2021-01-29 04:25

a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0根的情况．
（提示：△=…=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c（a-b-c）＜0）

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五星知识达人网友：持酒劝斜阳
2020-11-29 17:05

解：已知a、b、c为△ABC三边，x∈R，和方程a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0
根据根的判别式可知：△=（b2-a2-c2）2-4a2c2
=（b2-a2-c2+2ac）（b2-a2-c2-2ac）
=（b-a+c）（b+a-c）（b-a-c）（b+a+c）
又因为a b c 是三角形△ABC的三边故：b-a+c＞0，b+9a-c＞0，b-a-c＜0，b+a+c＞0
所以△=（b-a+c）（b+a-c）（b-a-c）（b+a+c）＜0
故方程a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0没有实数根．解析分析：首先分析题目要证明方程根的情况的问题，考虑到应用判别式法，又a、b、c为△ABC三边，根据三角形两边之和大于第三边，可以判定出判别式小于0，即无实数根．点评：此题主要考查一元二次方程根的情况的问题，其中涉及到判别式法求根的存在性和三角形中两边之和大于第三边的问题．计算量小属于基础题目．同学们需要掌握．

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1楼网友：忘川信使
2019-06-30 19:39

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