如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y。

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解决时间 2021-02-18 19:25

提问者网友：轮囘Li巡影
2021-02-17 20:32

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-02-17 21:42

解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形，
∵⊙O切AM、BN、CD于A、B、E，
∴DE=AD，CE=CB，
∵AD=x，CB=y，
∴CF=y-x，CD=x+y，
在Rt△DCF中，
DC² =DF² +CF² ，即（x+y）² =（x-y）² +12² ，
∴xy=36，
∴ 为反比例函数。
（2）由x、y是方程2t² -30t+m=0的两根，可得：
x+y= =15，
同理可得：xy=36，
∴x=3，y=12或x=12，y=3，
连结OE，则OE⊥CD，
∴S_△COD = CD·OE= ×（AD+BC）· AB = ×15× ×12 =45cm² 。
（3）由（2）知AD=3，BC=12或AD=12，BC=3，则D（3，12）或（12，12），
C（12，0）或（3，0），
故可求直线CD的解析式为：
y=- x+16或y= x+4。

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如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y。

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y。