线性代数提问：设方阵A满足A的平方=A.证明A的特征值只能为0或1
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解决时间 2021-02-19 23:24
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-19 00:49
线性代数提问：设方阵A满足A的平方=A.证明A的特征值只能为0或1
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-19 01:44
设A的特征值为λ,则|A-λE|=0同时AA=A,所以|AA-λE|=0所以AA和A的特征值相同而又有AA的特征值是A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=1 或者0======以下答案可供参考======供参考答案1:设λ是A的特征值则 λ^2-λ 是 A^2-A 的特征值而由已知 A^2-A = 0, 零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-λ = 0所以 λ(λ-1) = 0所以 λ = 0 或 λ = 1.即A的特征值只能是0或1.满意请采纳^_^.供参考答案2:设A的特征值r，A^2=A,即A^2-A=0因此A的特征值满足：r^2-r=0解得，r=0，或r=1所以A的特征值只有为0和1
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-02-19 02:19
这个答案应该是对的
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