若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a＞0)的公共弦长为2√3，则a=？
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-25 19:49
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-02-25 10:58
若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a＞0)的公共弦长为2√3，则a=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-02-25 12:30
设两圆的交点为A、B，
x²+y²=4，x²+y²+2ay-6=0，联立得2ay-2=0，y=1/a，代回x²+y²=4得x=±√(4-1/a²)，
即两圆的交点为A(-√(4-1/a²，1/a)，B(√(4-1/a²，1/a)，
AB=2，所以2√(4-1/a²)=2√3，所以a²=1，又a＞0，则a=1。
x²+y²=4，x²+y²+2ay-6=0，联立得2ay-2=0，y=1/a，代回x²+y²=4得x=±√(4-1/a²)，
即两圆的交点为A(-√(4-1/a²，1/a)，B(√(4-1/a²，1/a)，
AB=2，所以2√(4-1/a²)=2√3，所以a²=1，又a＞0，则a=1。
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-02-25 13:34
两式相减得交点弦方程y=1÷a再由勾股定理1÷a的平方加根号3的平方等于4解得a=正负1追答a大于零所以取1
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