高中数学:已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a 在x∈【0，1】时，有最大值2求实数a的范围

已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a 在x∈【0，1】时，有最大值2求实数a的范围

答案:a=2，或a=-1 试题分析：因为函数f(x)＝－x^2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下，按a<0、0≤a≤1 、a>1分类讨论，结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来，再令其等于2就可解得a值． 试题解析：由f(x)＝－x^2＋2ax＋1－a＝-(x-a)^2+a^2-a+1知其对称轴为：x=a，又因为x∈[0,1]； （1）当a<0时，函数f(x)在[0，1]上是减函数，所以f(x)max = f(0)=1-a=2,a=-1； （2）当a>1时，函数f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(x)max=f(1)=a=2,a=2； （3）当0≤a≤1时，函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(a)=a^2-a+1=2,即a=1±√5/2故舍去． 综上可知：a=2，或a=-1

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