不等式题已知f(x)=x-a的绝对值+2x+4的绝对值

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-03 19:00

提问者网友：十年饮冰
2021-02-02 23:29

不等式题已知f(x)=x-a的绝对值+2x+4的绝对值1.当a=3时，求不等式f(x)≥8的解集
2.若Εx∈R使得f（x）减x+2的绝对值小于等于4求实数a的取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：街头电车
2021-02-02 23:44

解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x-3|+|x-1|≥8．
①当时，不等式即 2x-3+x-1≥8，解得 x≥3．
②当时，不等式即3-2x+x-1≥8，∴2-x≥8，∴x＜0．
③当x≤1时，3-2x+1-x≥8，解得3x≤4，即 x≤4/3．
∴综上，解集为…（5分）
（Ⅱ）即|2x-a|≥5-x-|x-1|恒成立
令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，
故函数y=|2x-a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）…（10分）
解析：
（Ⅰ）a=3时，即求解|2x-3|+|x-1|≥8．分三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）即|2x-a|≥5-x-|x-1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2x-a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，
数形结合可求得a的范围．

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1楼网友：狂恋
2021-02-03 00:03

1)、当x^2-2x>0时，x(x-2)>0，则x<0或x>2。x^2-2x<3。x^2-2x-3<0。十字相乘法，(x-3)(x+1)<0。对应方程：x-3=0、x+1=0，则零点：x=3、x=-1。故-10，(x^2-2x+1)+2=(x-1)^2+2》2>0，即x^2-2x+3>0恒成立。3)、综合得-1

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