例6.如图，AC=DB，△PAC与△PBD的面积相等． 求证：OP平分∠AOB．

例6.如图，AC=DB，△PAC与△PBD的面积相等． 求证：OP平分∠AOB．

因为△PAC与△PBD的面积相等，AC=DB
所以高相等
即过P作AC、DB的垂线相等
所以OP平分∠AOB（到角两边的距离相等的点在角平分线上）

不懂可追问。追问额 请把步奏写清楚追答分析：

过P作PH⊥AC于H , PM⊥DB于M。
证角平分线的常用方法有两种：
1.证两个角相等
2.证角内一点到角两边距离相等
此题明显用第二种好。
所以只要证PH=PM即可。
因为 S△PAC=S△PBD
所以 1/2xACxPH = 1/2xDBxPM
又因为 AC=DB
所以 PH=PM
达到目的 此题得证。

解：
过P作PH⊥AC于H , PM⊥DB于M
∵S△PAC=S△PBD
∴1/2xACxPH = 1/2xDBxPM
又∵AC=DB
∴PH=PM
又∵PH⊥AO，PM⊥BO
∴OP平分∠AOB

全手打 望采纳 谢谢。

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