对于数列{an}，如果存在最小的一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数恒有an+T=an成立，则称数列{an}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，

对于数列{an}，如果存在最小的一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数恒有an+T=an成立，则称数列{an}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，r∈N*），数列前m，T，r项的和分别记为Sm，ST，Sr，则Sm，ST，Sr三者的关系式________．

Sm=qST+Sr解析分析：根据数列{an}是周期为T的周期数列，m=qT+r，可得Sm=（a1+a2+…+aT）+（a1+T+a2+T+…+a2T）+…+（a1+（q-1）T+a2+（q-1）T+…+aqT）+（a1+qT+a2+qT+…+ar+（q+1）T），从而可得结论．解答：∵数列{an}是周期为T的周期数列，m=qT+r，∴Sm=（a1+a2+…+aT）+（a1+T+a2+T+…+a2T）+…+（a1+（q-1）T+a2+（q-1）T+…+aqT）+（a1+qT+a2+qT+…+ar+（q+1）T）=qST+Sr∴Sm=qST+Sr，故

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