复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证：若｜z｜=根号3,则｜ω-4i｜是常数并求出该常数

复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证：若｜z｜=根号3,则｜ω-4i｜是常数并求出该常数

因为zw+2zi-2iw+1=0所以z(w+2i)=-1+2wi若w=-2i,则-1+2wi=-1+2(-2i)i≠0所以w≠-2i所以z=(-1+2wi)/(w+2i)设w=x+yi则有z=(-1+2(x+yi)i)/(x+yi+2i)=((-1-2y)+2xi)/(x+(y+2)i)两边取模并平方得3=|z|^2=((-1-2y)^2+(2x)^2)/(x^2+(y+2)^2)所以3(x^2+y^2+4y+4)=4y^2+4y+1+4x^2所以x^2+y^2-8y-11=0所以x^2+(y-4)^2=27所以|w-4i|=|x+(y-4)i|=√(x^2+(y-4)^2)=√27=3√3======以下答案可供参考======供参考答案1:真心的不会

我学会了

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