怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数
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解决时间 2021-01-27 15:47
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-01-27 05:11
怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-01-27 06:18
设两个奇数：
2k+1 2n+1
（2k+1）*（2k+1) - （2n+1）*（2n+1)
=（ 2k+1 +2n+1）*（ 2k+1 -2n-1）
=2*(k+n+1)*2*(k-n)
=4*(k+n+1)*(k-n)
k，n都是奇数或者都是偶数 则 k-n是偶数 4*(k+n+1)*(k-n) 是8的倍数
k，n 一个奇数一个偶数 则 k+n+1 是偶数 4*(k+n+1)*(k-n) 是8的倍数
证毕
2k+1 2n+1
（2k+1）*（2k+1) - （2n+1）*（2n+1)
=（ 2k+1 +2n+1）*（ 2k+1 -2n-1）
=2*(k+n+1)*2*(k-n)
=4*(k+n+1)*(k-n)
k，n都是奇数或者都是偶数 则 k-n是偶数 4*(k+n+1)*(k-n) 是8的倍数
k，n 一个奇数一个偶数 则 k+n+1 是偶数 4*(k+n+1)*(k-n) 是8的倍数
证毕
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-01-27 07:43
设一个奇数为2x+1,另一个为2x-1（x为整数）
（2x+1)^2-(2x-1)^2
= (4x^2+4x+1)-(4x^2-4x+1)
=8x
由此可知两个相邻的奇数的平方差为8的倍数。
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