什么是riccati方程
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解决时间 2021-02-14 09:19
- 提问者网友：未信
- 2021-02-14 00:21
主要是定义和性质方面的。谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-02-14 00:33
解: 设y=y(x), 在R上可微, 有里卡蒂方程(Riccati Equation):
y' = f1(x) + f2(x)y + f3(x)y^2;
可令v=v(x) = y*f3(x)代入, 得
v'(x) = v^2 + R(x)v + S(x)
其中有R(x)=f2+[f3'(x)/f3(x)], S(x)=f1(x)*f3(x);
再令v(x)=−u'(x)/u(x), u=u(x)在R上可微且不为零, 代入上式, 即可以化为关于u的二阶线性微分方程:
u''−R(x)u'+S(x)u=0.
y' = f1(x) + f2(x)y + f3(x)y^2;
可令v=v(x) = y*f3(x)代入, 得
v'(x) = v^2 + R(x)v + S(x)
其中有R(x)=f2+[f3'(x)/f3(x)], S(x)=f1(x)*f3(x);
再令v(x)=−u'(x)/u(x), u=u(x)在R上可微且不为零, 代入上式, 即可以化为关于u的二阶线性微分方程:
u''−R(x)u'+S(x)u=0.
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