如图是在研究杨辉三角问题时的系数的规律图．第一层只有一个数字1；第二层有两个数字1，1；第三层有三个数字1，2，l，…．观察图中的规律，试回答：（1）要使图中每一层的

如图是在研究杨辉三角问题时的系数的规律图．第一层只有一个数字1；第二层有两个数字1，1；第三层有三个数字1，2，l，…．观察图中的规律，试回答：
（1）要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有多少层？
（2）要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为多少？

解：（1）因为26＜100＜27，
所以n-1=6，则n=7．
答：要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有7层．
（2）因为210=1024，211=2048，可得：1024＜2004＜2048；
所以要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n-1=11，即n=12．
答：要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为12．解析分析：根据图中数据可以看出，第一层数字是1，可以看成20；第二层数字之和是2，可以看成21；第三层数字之和是4，可以看成22；第四层数字之和是8，可看成23；第五层数字之和是16，可看成24；…第n层数字之和可以写成2n-1．点评：根据图中每一层上的数字之和得出排列规律为：2n-1，是解决本题的关键．

好好学习下

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