抛物线,通径的证明的0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2p.0),

抛物线,通径的证明的0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2p.0),

1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径 设弦的两个点为A（x1,y1),B(x2,y2)所在的直线为y=k(x-p/2)代直线入抛物线消去y得k²x²-k²px+k²p²/4-2px=0x1+x2=(k²p+2p)/k²,x1x2=p²/4则AB²=(x1-x2)²(1+k²)=[(pk²+2p)²/k^4-4p²/4](1+k²)=4(1+k²)²p²/k^4=4p²(1+1/k²)²>4p²显然当k趋近∞时AB取得最小值.实际上就是x=p/2时AB取得最小值,此时为通径2若弦AB过点(2p.0),求证：OA垂直OB设弦的两个点为A（x1,y1),B(x2,y2),所在的直线为y=k(x-2p)OA,OB的斜率分别为y1/x1,y2/x2OA垂直OBy1/x1*y2/x2=-1将直线方程代入抛物线消去yk²x²-4pk²+4p²k²-2px=0则x1*x2=4p²将直线方程代入抛物线消去xy²/2p-y/k-2p=0则y1*y2=-4p²则y1*y2/x1*x2=-1OA垂直OB得证

这下我知道了

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