已知函数f x=1+lg(（√ x ∧2+1）+x),又f(-1)=3,求f(1)的值
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-14 17:25
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-11-13 19:23
已知函数f x=1+lg(（√ x ∧2+1）+x),又f(-1)=3,求f(1)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-11-13 20:58
设g(x)=lg(√(x²+1)+x)，
则f(x)=1+g(x)，f(-x)=1+g(-x)，
在g(x) =lg(√(x²+1)+x)中，
由√(x²+1)>√x²=|x|≥ -x，即√(x²+1)+x>0，
可知函数g(x)的定义域为R，
又g(-x)= lg(√(x²+1)-x)= - lg(√(x²+1)+x)= -g(x)，
∴函数g(x)为奇函数，故g(-x)+g(x)=0恒成立，
∴f(x)+f(-x)= 1+g(x)+ 1+g(-x)=2，
又f(-1)=3，
∴f(1)=2-f(-1)= -1.
则f(x)=1+g(x)，f(-x)=1+g(-x)，
在g(x) =lg(√(x²+1)+x)中，
由√(x²+1)>√x²=|x|≥ -x，即√(x²+1)+x>0，
可知函数g(x)的定义域为R，
又g(-x)= lg(√(x²+1)-x)= - lg(√(x²+1)+x)= -g(x)，
∴函数g(x)为奇函数，故g(-x)+g(x)=0恒成立，
∴f(x)+f(-x)= 1+g(x)+ 1+g(-x)=2，
又f(-1)=3，
∴f(1)=2-f(-1)= -1.
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