椭圆曲线的群结构

椭圆曲线的群结构

椭圆曲线上的点全体构成一个加法群， 点与点之间的“加法”运算，如图所示。 正因为椭圆曲线存在加法结构，所以它包含了很多重要的数论信息。椭圆曲线和它的雅可比簇是同构的，所以它上面的“加法”结构实际上来自于它的雅可比簇的自然加法结构。
椭圆曲线上的有理点的个数也是人们关心的重要问题，这个问题和著名的Mordell-Weil定理有关。Mordell-Weil定理是说：椭圆曲线上有理点构成的群是有限生成的。另一方面，椭圆曲线上的整点只有有限多个，这个定理被称为Siegel定理。
通过以下实例，可以更好的理解上述两个定理：椭圆曲线上，仅有16个整点:(-2,3),(-1,4),(2,5),(4,9),(8,23),(43,282),(52,375),(5234,378661)，以及它们关于x轴的对称点，而其上所有的有理点可以由(-2,3),(2,5)通过群上的加法生成。
更一般地，整体域上的椭圆曲线的点总构成有限生成交换群。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息