在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC.

在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC.

过E作EF垂直PC于F,连接AF,AC因为 PA垂直面ABCD,BC在面ABCD内所以 PA垂直BC因为 ABCD是矩形中 AB垂直BC所以 BC垂直面ABP因为 PB在面ABP内所以 BC垂直PB因为 EF垂直PC,角EPF=角CPB所以 三角形EPF相似于三角形CPB所以 PE/PC=PF/PB因为 PA垂直面ABCD所以 PA垂直AB,PA垂直AC因为 AE垂直PB所以 PA^2=PE*PB因为 PE/PC=PF/PB所以 PA^2=PF*PC,即 PA/PF=PC/PA因为 角APF=角CPA,PA/PF=PC/PA所以 三角形APF相似于三角形CPA所以 角AFP=角PAC因为 PA垂直AC所以 角PAC=90度因为 角AFP=角PAC所以 角AFP=90度所以 AF垂直PC因为 EF垂直PC所以 PC垂直面AEF因为 AE在面AEF内所以 AE垂直PC======以下答案可供参考======供参考答案1:∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BC 又∵BC⊥AB ∴BC⊥面PAB ∴BC⊥AE又∵AE⊥PB ∴AE⊥面PBC ∴AE⊥PC

这个解释是对的

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