已知等边△ABC中,AE=CD,且AF=1/2 BF,求证:BF⊥CF
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解决时间 2021-05-10 03:19
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-05-09 04:57
已知等边△ABC中,AE=CD,且AF=1/2 BF,求证:BF⊥CF
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-05-09 06:22
过B作AD的垂线，垂足为K
在△ABE和△ACD中
AB=AC AE=CD 角A=角C=60°，所以△ABE全等于△ACD
所以角ABE=角CAD
在△ABD和△BCE中
AB=BC，BD=CE，角ABD=角BCE，所以△ABD全等于△BCE
所以角BAD=角CBE，角ADB=角BEC
在△ADC和△AEF中
角FAE=角DAC，角AEF=角ADC，
所以△ADC相似于△AEF
从而知道角BFD=角AEF=角ADC=60°
所以FK=1/2BF，从而AK=AF+FK=BF，
所以AK-FK=AF，AF:BF=1:2
在△ABE和△ACD中
AB=AC AE=CD 角A=角C=60°，所以△ABE全等于△ACD
所以角ABE=角CAD
在△ABD和△BCE中
AB=BC，BD=CE，角ABD=角BCE，所以△ABD全等于△BCE
所以角BAD=角CBE，角ADB=角BEC
在△ADC和△AEF中
角FAE=角DAC，角AEF=角ADC，
所以△ADC相似于△AEF
从而知道角BFD=角AEF=角ADC=60°
所以FK=1/2BF，从而AK=AF+FK=BF，
所以AK-FK=AF，AF:BF=1:2
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