设α是A的属于特征值λ0的特征向量，k是一个正整数，求证：α是A的k次方的属于λ0的k次方的特征向量。
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解决时间 2021-03-31 07:39
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-30 23:54
设α是A的属于特征值λ0的特征向量，k是一个正整数，求证：α是A的k次方的属于λ0的k次方的特征向量。
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-03-31 00:43
Aα=λ0·α
A²α=A·Aα=A·λ0·α
=λ0·Aα=λ0·λ0·α
=λ0²·α
同理，
A³α=λ0³·α
……
归纳法可证，
A^k·α=λ0^k·α
A²α=A·Aα=A·λ0·α
=λ0·Aα=λ0·λ0·α
=λ0²·α
同理，
A³α=λ0³·α
……
归纳法可证，
A^k·α=λ0^k·α
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