三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=5:6:7,则cosC等于

答案:5 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-23 22:31

提问者网友：謫仙
2021-03-23 14:06

最佳答案

五星知识达人网友：荒野風
2021-03-23 15:18

(b+c):(c+a):(a+b)=5:6:7,
=>
b+c=5k (1)
c+a = 6k (2)
a+b =7k (3)
(1)+(2)+(3)
2(a+b+c) = 18k
a+b+c=9k (4)
(4)-(1) =>a=4k
(4)-(2) =>b=3k
(4)-(3) =>c=2k
cosC
= (a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(16+9-4)/24
=7/8

全部回答

1楼网友：雪起风沙痕
2021-03-23 17:43

b+c=5k，c+a=6k,a+b=7k
三个式子想加得 2（a+b+c）=18k
a+b+c=9k，a=4k，b=3k，c=2k
cosC=（a²+b²-c²）/2ab=(16k²+9k²-4k²)/24k²=21/24=7/8

2楼网友：十年萤火照君眠
2021-03-23 16:13

答案如上图

3楼网友：动情书生
2021-03-23 15:57

以上，请采纳。

4楼网友：梦中风几里
2021-03-23 15:50

设：
b+c=5k
c+a=6k
a+b=7k
则三式相加得：a+b+c=9k
于是，a=4k,b=3k,c=2k
最后，利用余弦定理，
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(4²+3²-2²)/(2*4*3)
=(16+9-4)/(2*4*3)
=21/(2*4*3)
=7/8
即，cosC=7/8
小结：先通过一个比例系数的设置，将比例式的相对值转化成三边的绝对值，再利用余弦定理求解。这个对比例式的转化方法，是本题求解的突破口。

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