级数1/（n+1）的是收敛还是发散

求过程

刚学级数 用比较审敛法做不出来。。。

构造法。
证明：构造f(x)=lnx
那么f'(x)=1/x 在[n，n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理
有f(n+1)-f(n)=f'(x0)(n+1-n)=1/x0(n＜x0＜n+1)
所以f(n+1)-f(n)＜1/n
所以1/1+1/2+1/3+...+1/n＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)=f(n+1)-f(1)=ln(n+1)
当n→+∞时ln(n+1)→+∞
故1/1+1/2+1/3+...+1/n→+∞
不存在极限 。调和级数比发散

1、是发散的； 2、它是p级数（p-series）的两倍； 3、p级数的发散证明，请参看下图； 4、若有疑问，欢迎追问，有问必答； 5、若看不清楚，请点击放大，图片更加清晰。

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