二阶偏导数4个公式
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解决时间 2021-11-11 11:53
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-11-10 16:54
二阶偏导数4个公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-11-10 18:17
z=x/√(x²+y²)
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
=(2x²y-y³)/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂y²=(2xy²-x³)/[(x²+y²)^(5/2)]
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
=(2x²y-y³)/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂y²=(2xy²-x³)/[(x²+y²)^(5/2)]
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