已知：f[x]定义域为x属于R，且f[x1+x2]=f[x1]+f[x2],x>0时，f[x]<0,f[1]=-1/2，求f[x]的单调性

已知：f[x]定义域为x属于R，且f[x1+x2]=f[x1]+f[x2],x>0时，f[x]<0,f[1]=-1/2，求f[x]的单调性。

任意a>b,有a-b>0,f[a-b]<0

令x1=b,x2=a-b

∵f[x1+x2]=f[x1]+f[x2]

∴f[b+a-b]=f[b]+f[a-b],即f[a]=f[b]+f[a-b]

∵f[a-b]<0

∴f[b]+f[a-b]<f[b],即f[a]<f[b]

∴f[x]是单调减的

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