数学的一道题目！

已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。

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解：∵四边形ABCD是矩形

∴AD=BC,AB=CD

∠A=∠D=90°

∴∠AFE+∠AEF=90°

∵EF⊥EC

∴∠AEF+∠DEC=90°

∴∠AFE=∠DEC

∵EF=EC

∴△AFE全等于△DEC

∴AE=DC

∵矩形ABCD的周长是32cm

∴AD+DC=16

∵DE=4cm

∴AE=6cm

矩形ABCD，EF丄EC→∠DCE+∠DEC=∠DEC+∠AEF=∠AFE+∠AEF=90°

→∠DCE=∠AEF，∠AFE=∠DEC

EF=EC→△AFE≌△DEC（角边角）→AE=DC

矩形ABCD的周长昰32cm→AD+DC=AE+DC+DE=2AE+DE=16cm

DE=4cm→AE=（16-DE）/2=6cm

解:∵四边形ABCD是矩形 ∴角A=角D=90度 ∴角AFE+角AEF=90度 ∵EF⊥EC ∴角AEF+角DEF=90度 ∵角AEF+角AFE=90度 ∴角AFE=角DEF(等量代换) 在△AEF和△DEC中, ∵角AFE=角DEF 角A=角D=90度 EF=EC(已知) ∴△AEF全等于△DEC ∵AE=DC ∵矩形ABCD的周长为32cm ∴AD+DC=二分之一的周长=16cm ∴AE+ED+DC=16cm ∵ED=4cm ∴ 2AE+4=16 ∴ AE=6cm

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