已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2/9
(1)若P是圆M上的任意一点,求证PF1:PF2为定值
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=11/16，求离心率
（3）在（2）条件下，若OQ=根号31/3，求圆M方程

解：（Ⅰ）设),(yxP是圆M上的任意一点，则 分44)35(916)()35(916)()()(22222222222221⋅⋅⋅⋅⋅⋅=−−+−−−++=+−++=cxccxcxccxycxycxPFPF 分定值5)(221⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴PFPF （Ⅱ）在△,23,,2,,2212121mamQFmQFQcFFQFF====则设在圆上点中， 分离心率为得分　由即1021,4,4948,cos2244.32222221222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==∴=∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠⋅⋅⋅−+==aceacmcQFFmmmmcam 分所求圆方程为分解得分）（16.916)35(,1432114,34,916,16112249314,cos2412,22222221212221221⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

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