已知AD与BC相交于点O （1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.

已知AD与BC相交于点O （1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
（2）如图②,∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,问∠A,∠C,∠E之间的关系

证明：
∵∠A+∠B+∠AOB=180º【三角形内角和180º】
∠C+∠D+∠COD=180º【三角形内角和180º】
∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD【等量代换】
∵∠AOB=∠COD【对顶角相等】
∴∠A+∠B=∠C+∠D【等量减等量,差相等】
2.
不妨设BE与AD,DE与BC分别交于M、N两点.
根据三角形的外角等于两个内角和公式,可以得到,∠EMD=∠AMB=180°-（∠A + ½ ∠B) ,∠ENB=∠CND=180°-（∠C+½ ∠D）,∠AFC=∠A+½∠B ,
四边形内角和为360°,即有∠E+∠EMD+∠ENB+∠AFC=360° ,
把等式代入得到,∠E+180°-（∠A + ½ ∠B) +（∠C+½ ∠D）+∠A+½∠B=360°.
化简得,∠E+½∠B- ½ ∠D - ½ ∠C=0,
根据问题一,∠A+∠B=∠C+∠D,有∠B-∠D=∠C-∠A,
代入移向可以得证∠E=½（∠A+∠C）.
再问： 第二题呢？
再答： ∠E=½（∠A+∠C） 已经回答了啊
再问： 不是很详细的样子呢 ╮(╯▽╰)╭，算了我自己想吧
再答： 不妨设BE与AD，DE与BC分别交于M、N两点。 根据三角形的外角等于两个内角和公式，可以得到，∠EMD=∠AMB=180°-（∠A + ½ ∠B) , ∠ENB=∠CND=180°-（∠C+½ ∠D）,∠AFC=∠A+½∠B ， 四边形内角和为360°，即有∠E+∠EMD+∠ENB+∠AFC=360° ， 把等式代入得到，∠E+180°-（∠A + ½ ∠B) +（∠C+½ ∠D）+∠A+½∠B=360°。 化简得，∠E+½∠B- ½ ∠D - ½ ∠C=0， 根据问题一，∠A+∠B=∠C+∠D，有∠B-∠D=∠C-∠A， 代入移向可以得证∠E=½（∠A+∠C）。

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