设p是圆ox^2+y^2=2上任意一点，定点q（2.0）,则|PQ|≤√2的概率是
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解决时间 2021-04-02 05:32
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-04-02 00:37
设p是圆ox^2+y^2=2上任意一点，定点q（2.0）,则|PQ|≤√2的概率是
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-04-02 02:00
设以q点为圆心、√2为半径的圆与圆o交于M、N，PQ的中点为点A
可得COS∠MOA=√2/2
进而可得∠MON=π/2
|PQ|≤√2的概率=(π/2)/(2π)=1/4
可得COS∠MOA=√2/2
进而可得∠MON=π/2
|PQ|≤√2的概率=(π/2)/(2π)=1/4
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-04-02 02:51
根据对称性，只要研究上半圆就行了。
以Q为圆心，√2为半径作圆，这个圆和圆O的交点是(1,1)，我设为M。
又设圆O和x轴的交点分别为A,B，那么显然，弧AM上的点（不包括M）到Q的距离都是大于√2的，而弧MB上的点（包括M和B）到Q的距离就小于等于√2对不对？
所以你要求概率，就拿弧MB的长度比一下半圆的弧长就行了。追问有解题过程跟图吗？追答思路给你了，你就自己动手做啊。
以Q为圆心，√2为半径作圆，这个圆和圆O的交点是(1,1)，我设为M。
又设圆O和x轴的交点分别为A,B，那么显然，弧AM上的点（不包括M）到Q的距离都是大于√2的，而弧MB上的点（包括M和B）到Q的距离就小于等于√2对不对？
所以你要求概率，就拿弧MB的长度比一下半圆的弧长就行了。追问有解题过程跟图吗？追答思路给你了，你就自己动手做啊。
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