过点A(0,1)作一直线L,使它夹在直线L1：x-3y+10=0和L2：2x+y-8=0间的线段被点A平分，求直线L的方程。
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解决时间 2021-04-08 21:47
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-04-08 11:57
过点A(0,1)作一直线L,使它夹在直线L1：x-3y+10=0和L2：2x+y-8=0间的线段被点A平分，求直线L的方程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-04-08 12:27
设直线L方程y-1=k(x-0),即y=kx+1
L与L1、L2的交点分别为B(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=0，y1+y2=2
联立L、L1得x1=7/(3k-1), y1=(10k-1)/(3k-1)
联立L、L2得x2=7/(k+2), y2=(8k+2)/(k+2)
x1+x2=7/(3k-1) + 7/(k+2)=0,
k=-1/4
所以L：y=-x/4 + 1
当L没有斜率即L：x=0时，不满足。
所以L：y=-x/4 + 1
L与L1、L2的交点分别为B(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=0，y1+y2=2
联立L、L1得x1=7/(3k-1), y1=(10k-1)/(3k-1)
联立L、L2得x2=7/(k+2), y2=(8k+2)/(k+2)
x1+x2=7/(3k-1) + 7/(k+2)=0,
k=-1/4
所以L：y=-x/4 + 1
当L没有斜率即L：x=0时，不满足。
所以L：y=-x/4 + 1
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-04-08 13:48
过点a(0,1)作一直线l,使它夹在直线l1:2x+y-8=0和直线l2:x-3y+10=0间的线段被a点平分，试求直线l的方程。解：令l与l1交于b（x1，y1），与l2交于c（x2，y2） a（0，-1）为bc中点。 x1+x2=0（1） y1+y2=2（2） ∵b点在l1上∴2x1+y1-8=0（3） ∵c点在l2上∴x2-3y2+10=0（4）（3）+2×（4）：2（x1+x2）+y1-6y2+12=0 ∴y1+y2=-12（5）（2）-（5）：y2=2 y1=0 x2=-4 x1=4 l:-2x-8y+8=0
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