二重积分！？！答案怎么得到的，没看明
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解决时间 2021-04-03 07:03
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-04-02 21:18
二重积分！？！答案怎么得到的，没看明
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-04-02 22:15
相当于变换积分顺序
∫a^xdx
＝a^x/lna
所以(x^b-x^a)/lnx
＝∫(a,b)x^tdt
那么原式＝∫(0,1)∫(a,b)x^tdtdx
＝∫(a,b)[∫(0,1)x^tdx]dt
＝∫(a,b)1/(1+t)dt
＝ln[(1+b)/(1+a)]追问为什么不是e^t/lnx？lnx不是看成常数了吗？怎么只有e^t？
∫a^xdx
＝a^x/lna
所以(x^b-x^a)/lnx
＝∫(a,b)x^tdt
那么原式＝∫(0,1)∫(a,b)x^tdtdx
＝∫(a,b)[∫(0,1)x^tdx]dt
＝∫(a,b)1/(1+t)dt
＝ln[(1+b)/(1+a)]追问为什么不是e^t/lnx？lnx不是看成常数了吗？怎么只有e^t？
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-04-02 22:50
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