问道数学题谢谢

已知曲线C:y=4a乘（x的三次方)+x, 过点Q（0，-1）做C的切线m，切点为P，

第一问，求证无论a怎么变化，点P总在一条定直线上

第二问，若a大于0，过点P且与切线m垂直的直线与x轴交与点T，求OT的最小值，（O为坐标原点）

要讲解谢谢

（1）证：

因为y=4ax^3+x

求导，y‘=12ax^2+1

设P（x，y），又过点Q（0，-1）做C的切线m，切点为P

所以(y-(-1))/(x-0)=12ax^2+1 （1），又过C点P（x，y），所以有y=4ax^3+x（2）

由（1）（2）得，y=x+1/2

所以无论a怎么变化，点P总在一条定直线上 ///此题即求P的轨迹，只要带入P点满足的条件，一般可得出方程

首先，我很荣幸能第一个回答。然后就是我发现曲线C:y=4a乘（x的三次方)+x是不过点Q（0，-1）的，因为我尝试过代Q点进去，发现等式两边不可能相等。请改正错误，或者请核对清楚公式。谢谢！

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