如图所示，F为双曲线C：-=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P

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解决时间 2021-12-22 14:35

提问者网友：龅牙恐龙妹
2021-12-22 03:33

如图所示，F为双曲线C：-=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是A.9B.16C.18D.27

最佳答案

五星知识达人网友：鱼芗
2021-12-22 04:52

C解析分析：首先设右焦点为F′，由点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|-|P6F|=2a=6，|F′P5|-|P5F|=2a=6，|F′P4|-|P4F|=2a=6，进而求出结果．解答：设右焦点为F′，∵双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称??? ∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|-|P6F|=2a=6，|F′P5|-|P5F|=2a=6，|F′P4|-|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=（|F′P6|-|P6F|）+（|F′P5|-|P5F|）+（|F′P4|-|P4F|）=18故选C．点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．

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1楼网友：酒者煙囻
2021-12-22 06:04

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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