如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF垂直AC分别交于AD，BC于F，E

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF垂直AC分别交于AD，BC于F，E

在△AOE和△COE中因为：AC垂直EF
所以：角AOE=角COE=90°
因为：AO=CO OE=OE
所以：△AOE和△COE全等 AE=CE 设：BE=X 故CE=4-X=AE
根据勾股定理 AB^2+BE^2=AE^2 4+X^2=(4-X)^2
经计算：X=3/2

在△COE和△AOF中因为：角EOC=角FOA 角FAO=角ECO AO=OC
所以：△COE和△AOF全等 AF=CE 故BE=DF

在△ABE和△CDF中
因为：AB=CD BE=DF 角ABE=角CDF
所以：△ABE和△CDF全等
则：四边形AECF的面积 =矩形ABCD的面积-2×△ABE的面积 =8-2{（3/2)×2÷2} =5

1:

∵四边形abcd是矩形

∴ad//bc

∴∠fao=∠eco,ao=co

∵∠aof=∠coe

∴△aof≌△coe(asa)

∴af=ce

∴四边形aecf是平行四边形

∵ef⊥ac

∴四边形aecf是菱形

2：

设ce=x

则ae=ce=x,be=bc-ce=4-x,

在直角三角形abe里：ae²=ab²+be²

x²=2²+(4-x)²

x²=4+16-8x+x²

8x=20

x=2.5

∴ce=2.5

s四边形aecf=ce×ab=2.5×2=5cm²

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