如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，如果S△ODC：S△AOB=1：4，求S△ODC与S△AOD的比．
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解决时间 2021-12-23 06:35
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-12-23 01:17
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，如果S△ODC：S△AOB=1：4，求S△ODC与S△AOD的比．
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2022-01-22 06:58
解：∵AB∥CD，
∴△ODC∽△OBC，
∴S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，
∴OC：OA=1：2，
∴S△ODC：S△AOD=OC：OA=1：2．解析分析：由于AB∥CD，根据三角形相似的判定方法得到△ODC∽△OBC，根据三角形相似的性质得到S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，则OC：OA=1：2，然后根据同高的两三角形面积的比等于底边的比求解．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形的面积公式．
∴△ODC∽△OBC，
∴S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，
∴OC：OA=1：2，
∴S△ODC：S△AOD=OC：OA=1：2．解析分析：由于AB∥CD，根据三角形相似的判定方法得到△ODC∽△OBC，根据三角形相似的性质得到S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，则OC：OA=1：2，然后根据同高的两三角形面积的比等于底边的比求解．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形的面积公式．
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- 1楼网友：像个废品
- 2022-01-22 08:05
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