数学对数函数

在线等！设y=loga[(x-3)/(x+3)]的定义域为[s,t),值域为（loga（at-a），loga（as-a）] (1)求证s>3 (2)求a的取值范围

(1)把x=s代入y=loga[(s-3)/(s+3)]

∵(s-3)/(s+3)＞0

∴s＞3或s＜-3

根据值域和定义域可知函数在(0，∞)上为减函数

∴0＜a＜1

∴loga[(s-3)/(s+3)]=loga(as-a)

则(s-3)/(s+3)=as-a

整理，得：as²+(2a-1)s+3-3a=0

s1+s2=1-2a/a＞0

s1s2=3-3a/a＞0

∴方程as²+(2a-1)s+3-3a=0两根为正数

∴s＞3
(2)若方程as²+(2a-1)s+3-3a=0有根，上式才成立

且这两根一个是s，另一个是t

∴(2a-1)²-4a(3-3a)＞0

∴0＜a＜(2-√3)/4或(2+√3)/4＜a＜1

（1）把x=s带入y=loga[(s-3)/(s+3)],∵(s-3)/(s+3)＞0，∴s>3ors<-3,根据值域和定义域可知函数为减函数,（0，∞），∴0<a<1,，∴loga[(s-3)/(s+3)]=loga（as-a）,则(s-3)/(s+3)=as-a，拆开整理得，as²+(2a-1)s+3-3a=0,s1+s2=1-2a/a>0,s1*s2=3-3a/a>0,∴方程as²+(2a-1)s+3-3a=0两根为正数，s>3 (2).其实若要方程as²+(2a-1)s+3-3a=0有根上式才成立，且这两根一个是s,另一个是t,∴所以（2a-1)²-4a（3-3a)>0，∴0<a<（2-根号3）/4和（2+根号3）/4<a<1

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