a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2，a，b，c是什么关系

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2，a，b，c是什么关系

a=b=c
解：因为a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
所以2a^4+2b^4+2c^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c)^2+(c^2-a^2)^2=0
a^2=b^2=c^2
所以a=b=c

a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²

=a^4-2a ²b ²+b^4+c^4+2b ²c ²-2a ²c ²-4b ²c ²

=（a ²-b ²）²+2b ²c ²-2a ²c ²+c^4-4b ²c ²

=（a ²-b ²）²-2c ²（a ²-b ²）+c^4-4b ²c ²

=（a ²-b ²-c ²）²-4b ²c ²

=（a ²-b ²-c ²+2bc）(a ²-b ²-c ²-2bc)

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