高中数学竞赛与高等数学

高中数学竞赛中代数，数论，平面几何，组合数学，其中哪些部分是高数里要学的？指点一下下，谢谢

我记得跟我上图论的教授在大学里也是教图论的

高等数学里面分为：微积分、线性代数与解析几何、概率论与数理统计。
如果是数学系的，主要是分析学、代数学、几何学。
你说的高中（包括竞赛的）代数是高等数学的基础，各个分支都要用到。大学里说的代数根高中的代数完全不是一回事。大学里的代数研究的是代数结构，是研究集合及其定义的运算的，比如群环域等，具体可以看大学的线性代数、高等代数、近世代数等等。
专门研究数论要到研究生阶段，而且是基础数学专业，而数论又分为代数数论、解析数论等等，中国比较强的是解析数论，陈景润搞的那个1+2就是解析数论，主要是通过微积分方法研究数论。而代数数论主要是用代数方法研究数论的，就是我前面说到的。
平面几何是没有的，因为平面几何里面所有的问题都可用解析几何、三角方法、计算机编程或者其它方法解决，没有什么遗留的问题，所以不去研究了。但是几何学是有的，主要是多维解析几何（也就是线性代数，这是因为高维解析几何抽象化了就是代数）、拓扑等等。
至于组合数学，应该说是代数的后续学科，本科阶段也不作太多要求，要想研究的话也是研究生的内容了。图论实际上是组合数学和拓扑结合起来的，也是研究生内容。
你可能要问本科阶段学什么，其实就是想研究你说的内容所必需的基本知识，比如微积分什么的，整个大学以上的数学都是成为一个体系的，不想高中以前是零零散散的，左讲一点，又说一点，比较零乱。要想系统研究你说的那些内容，就必须掌握本科的数学内容。另外，研究根竞赛不一样，研究是要花大量时间去思考的，而竞赛就是那几个小时的事情，因此如果要研究数学，你不可能像搞竞赛一样几乎所有的分支都去准备，你只能研究其中很少的一部分，毕竟数学这东西到后面东西太多了，这就是为什么你说的那些基本都是研究生的东西。

我现在就是大学生，我刚学完了高等数学，线代，概率。高中数学的好确实有优势。不过我觉得高中的导数跟大学的分析数学那是小巫见大巫，只是它的一小部分。如果你不考研或者参加大学生数学竞赛的话，没必要把数学学的很好，只要差不多就行，这个是很容易做到的。如果你对数学感兴趣，可以看下考研数学或者竞赛数学，有些还是有难度的，的确对数学提高很大。其实数学系学的数学就是多了要了解证明过程。不过话说回来，大学很容易让人轻松，如果你在大学不认真学习，挂科也是很有可能的。我高中数学也是130以上接近140。你比我强。我的同学有的也跟你差不多，不过数学也还是班级平均水平。纯手工输入！

高中数学竞赛学的 基本上高数就不会学 除了初等数论（高中都很简单） （我以前是数学竞赛的）

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