请将证明过程标注详细
1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，售价在40~60元范围内，这种台灯每上涨1元，其售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
2.如图所示，四边形ABCD是周长为200CM的菱形，其中对角线BD长60CM，求（1）对角线AC的长度。（2）菱形ABCD的面积
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知三角形BCE的周长为8，AC-BC=2，求AB与BC长。
4.已知，如图，AD是三角形ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F，求证:四边形AEDF是菱形。（图形多发了一个，其余从第二开始依次向下）
1解 设 盈利为Y 售出数量为X
由题意可得Y=[600-10(X-40)](x-30)
当Y=10000时解得x=65或80（舍去）
2AC BD 交于O 因为ABCD为菱形所以AC垂直于BD BC=50 BO=BD/2=30 勾股定理得OC=4
所以AC=80 S=AC*BD/2=1200
3因为BD为A的中垂线所以AE=BE又三角形BCE的周长为8所以有BA+BC=8又AB-BC=2所以AB=5BC=3
4因为AD是三角形ABC的角平分线所以角BAD=角DAC又DF.DE分别为AC和AB的平行线所以角EDA=角DAF=角DAE所以AE=ED又AEDF为平行四边形 AE=ED所以四边形AEDF是菱形
第二题：
∵菱形的周长为200
∴AB=200/4=50
又∵在菱形中对角线互相平分切互相垂直
∴BO=1/2BD=1/2×60=30
∴由勾股定理可得 A0=40
∴AC=2AO=2×40=80
∵菱形面积为 对角线乘积的一半
∴S菱形=1/2×60×80=2400